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Cuestión sencilla que casi nadie responde correctamente

Noticias criminología. Cuestión sencilla que casi nadie responde correctamente. Marisol Collazos Soto

El cerebro humano es el órgano más complejo que se conoce y es el producto de la evolución a lo largo de millones de años. El cerebro, por su funcionamiento interno, necesita siempre asignar una causa concreta a una acción determinada, sin embargo, suele fallar cuando no existe una causa determinada, es decir, falla cuando el azar es el protagonista. El problema es que el azar es una parte fundamental de la naturaleza y está presente en todas partes y en todas las facetas de nuestra vida: economía, deportes, trabajo, política, etc. Esto da lugar a que en una gran cantidad de situaciones cometamos flagrantes errores: médicos que sobreestiman (o subestiman) enormemente las posibilidades reales de tener graves enfermedades, políticos que sobreestiman las posibilidades de éxito de sus medidas, empresas que sobreestiman la verdadera capacidad de generar riqueza de sus directivos, guiones de películas o novelas potencialmente millonarias que son rechazadas por los editores, inocentes que pasan años en la cárcel por que abogados, jueces y jurado no interpretaron correctamente las estadísticas y subestimaron las posibilidades de que un violador vuelva a actuar…

Concurso millonario

Estás participando en un concurso cuyas reglas son muy simples: hay tres puertas, en dos de ellas hay una docena de libros de recetas de cocina y en una de ellas hay un coche Ferrari. Elige una de ellas, a continuación el presentador abre una de las otras dos puertas y muestra los libros de cocina. Después  pregunta: ¿Quiere cambiar su elección y escoger la otra puerta que falta o mantiene su elección inicial? ¿Que harías, cual es la opción con más probabilidades?

La respuesta a esta pregunta es una de las impactantes en cuanto a que nuestra intuición nos dice inmediatamente que la respuesta es obvia: no hay ninguna diferencia entre mantener la elección o cambiar la puerta, obviamente las posibilidades de acertar son del 50%. Pero esto es ¡FALSO! Para darnos cuenta que casi nadie es capaz de responder correctamente a esta pregunta (nadie que no la haya oído y entendido de antemano) esta pregunta fue formulada a uno de los matemáticos más importantes de los últimos años: Paul Erdos y respondió de forma incorrecta (dijo que las probabilidades eran del 50%), incluso cuando se le mostró la respuesta afirmó «esto no puede ser correcto» y solo se convenció cuando se le mostraron los resultados de simulaciones numéricas del problema en un ordenador.

La respuesta es que tienes el doble de probabilidades de ganar el Ferrari si cambias de puerta. Es decir, si te mantienes en tu elección inicial las probabilidades de éxito son solo de 1/3 o del 33% sin embargo, si cambias, las probabilidades de ganar son de 2/3 o del 66%. Esto, sin explicación, es muy difícil de creer así que vamos a explicar el porque con detalle.

Existen dos escenarios posibles:

Escenario 1: La elección inicial es la correcta. En este caso la puerta que eliges al principio es la que esconde al Ferrari por lo que cambiar de puerta después siempre tendrá como consecuencia perder el Ferrari. Este escenario tiene claramente 1/3 de probabilidad de ocurrir.

Escenario 2: La elección inicial es incorrecta. En este caso el Ferrari está detrás de una de las dos  puertas restantes. En este caso sucede algo muy importante a diferencia del caso anterior: el presentador no va a abrir una puerta cualquiera, va a abrir una de las dos puertas restantes, precisamente la que no esconde el Ferrari por lo que la puerta que no ha abierto ¡Es la que esconde el Ferrari! De forma que en este escenario cambiar de puerta siempre tendrá como consecuencia ganar el Ferrari y este escenario ocurre 2/3 de las veces.

Por tanto la respuesta es que cambiando de puerta tienes el doble de posibilidades de llevarte el Ferrari.

En la televisión han existido programas de este tipo y las estadísticas muestran claramente que aquellos concursantes que cambian de puerta, de media, ganan el doble de veces el concurso que los que no lo hacen.

Este ejemplo muestra también que el cálculo de probabilidades es algo que puede ser muy sutil y delicado, ya que hay que analizar muy bien la información disponible y analizar con cuidado el papel de la aleatoriedad. En este ejemplo la aleatoriedad ejercida por el presentador es distinta en ambos escenarios: en el escenario uno cualquiera de las puertas que abra no contiene el Ferrari por lo que esta acción no influye en el hecho de que cambiar de puerta siempre conlleva perder, sin embargo, en el escenario dos el presentador ayuda al concursante eliminando la puerta que no tiene el Ferrari e indicando al concursante cual es la puerta ganadora.

Fuente: El andar del borracho, 2008. Leonard Mlodinow

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